15. Автомобиль массой 5 т едет по выпуклому мосту со скоростью 36 км/ч. Радиус кривизны моста равен 50 м. а) С какой силой автомобиль давит на середину моста? б) С какой минимальной скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы он не давил на мост в верхней точке?

Возьмём \(g=10\ \text{м/с}^2\). Переведём величины: \(m=5\ \text{т}=5000\ \text{кг}\), \(v=36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}\), \(R=50\ \text{м}\).

а) В середине моста ускорение направлено вниз, к центру кривизны. Для автомобиля \(mg-N=\frac{mv^2}{R}\), где \(N\) — сила реакции моста. По третьему закону Ньютона сила давления автомобиля на мост равна по модулю \(N\).

\(N=m\left(g-\frac{v^2}{R}\right)=5000\left(10-\frac{10^2}{50}\right)=40000\ \text{Н}\).

б) В верхней точке на границе потери контакта сила давления равна нулю, то есть \(N=0\). Тогда \(mg=\frac{mv^2}{R}\), откуда \(v_{\min}=\sqrt{gR}=\sqrt{10\cdot50}=\sqrt{500}\approx22.4\ \text{м/с}\). Это примерно \(22.4\cdot3.6\approx80.5\ \text{км/ч}\). При такой скорости автомобиль лишь касается моста; для сохранения контакта скорость должна быть не больше этого предела.

Ответ: а) 40 000 Н; б) предельная скорость — примерно 22,4 м/с (80,5 км/ч).