15. Автомобиль начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

1. Определим количество секунд торможения:

   Автомобиль проезжает 24 м за первую секунду. Далее каждая следующая секунда на 8 м меньше. Это означает, что последовательность пройденных расстояний является арифметической прогрессией с первым членом a₁ = 24 и разностью d = -8.

   Найдем, через сколько секунд автомобиль остановится. Это произойдет, когда пройденное расстояние за секунду станет отрицательным или равным нулю. Найдем n, такое что a_n = 0.

   Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n-1)d.

   0 = 24 + (n-1)(-8)

   0 = 24 - 8n + 8

   8n = 32

   n = 4 секунды.

2. Найдем общее пройденное расстояние:

   Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S_n = (a₁ + a_n) * n / 2.

   S₄ = (24 + 0) * 4 / 2

   S₄ = 24 * 2

   S₄ = 48 метров.

Ответ: 48 м