16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Краткая запись:

• Радиус описанной окружности (R): 4√2
• Найти: Сторона квадрата (a) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим диаметр окружности (d). \( d = 2  R \).
   \( d = 2  4√2 = 8√2 \).
2. Шаг 2: Диагональ квадрата (D) равна диаметру описанной окружности. \( D = 8√2 \).
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения стороны квадрата (a). В прямоугольном треугольнике, образованном двумя сторонами квадрата и его диагональю, \( a^2 + a^2 = D^2 \).
   \( 2a^2 = (8√2)^2 \).
   \( 2a^2 = 64  2 \).
   \( 2a^2 = 128 \).
4. Шаг 4: Находим \( a^2 \): \( a^2 = 128 / 2 = 64 \).
5. Шаг 5: Извлекаем квадратный корень: \( a = √64 = 8 \).

Ответ: 8