16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности квадрата связан с длиной его стороны соотношением:

\( R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \), где \( R \) — радиус описанной окружности, \( a \) — длина стороны квадрата.

Нам дан радиус \( R = 4\sqrt{2} \). Подставим это значение в формулу:

\( 4\sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \)

Умножим обе части уравнения на 2:

\( 8\sqrt{2} = a \sqrt{2} \)

Разделим обе части на \( \sqrt{2} \):

\( a = 8 \)

Ответ: 8