17. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 20° и 80°. Сколько градусов составляет угол при меньшем основании трапеции?

Краткая запись:

• Трапеция равнобедренная.
• Углы между диагональю и боковыми сторонами: 20°, 80°.
• Найти: Угол при меньшем основании — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим углы трапеции. Пусть диагональ образует с боковыми сторонами углы 20° и 80°. В равнобедренной трапеции диагонали равны.
2. Шаг 2: Рассмотрим углы, образованные диагональю и основаниями. Если диагональ образует с одной боковой стороной угол 20°, а с другой — 80°, то эти углы относятся к разным основаниям.
3. Шаг 3: Пусть диагональ АС образует с боковой стороной АВ угол ∠BAC = 20° и с основанием ВС угол ∠BCA = 80°.
4. Шаг 4: В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Углы при большем основании (например, ∠ABC и ∠BCD) и при меньшем основании (например, ∠BAD и ∠ADC).
5. Шаг 5: В треугольнике АВС, ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (20° + 80°) = 180° - 100° = 80°.
6. Шаг 6: Если ∠ABC = 80°, то это угол при большем основании (так как в трапеции прилежащие к боковой стороне углы в сумме дают 180°, если бы 80° было при меньшем основании, то другое прилежащее к этой боковой стороне было бы 100°).
7. Шаг 7: Угол при меньшем основании равен 180° - 80° = 100°.
8. Шаг 8: В равнобедренной трапеции углы при меньшем основании равны. Значит, угол при меньшем основании равен 100°.

Ответ: 100