15. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.

Так как BC = BK + CK = 6 + 10 = 16, то AD = BC = 16.

Поскольку AK — биссектриса угла DAB, ∠BAK = ∠KAD. Из AB ∥ DK следует ∠BAK = ∠AKD, поэтому ∠KAD = ∠AKD и треугольник AKD равнобедренный: AD = DK = 16.

Из AB ∥ DK и точек B, K, C на одной прямой следует, что треугольники BAK и CKD подобны. Отношение соответствующих сторон равно BK/CK = 6/10, значит AB/DK = 6/10 и AB = 16 · 6/10 = 9,6.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(9,6 + 16) = 51,2.

Ответ: 51,2.