15. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \( 180^{\circ} \).

Пусть углы при одном основании равны \( \alpha \), а при другом — \( \beta \). Тогда \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

В трапеции могут быть либо два острых и два тупых угла, либо все углы прямые (в случае прямоугольной трапеции, но она равнобедренная только если квадрат).

Если два угла острые, то их сумма \( 2 \alpha \).

Если два угла тупые, то их сумма \( 2 \beta \).

Случай 1: Сумма двух острых углов равна \( 140^{\circ} \). Тогда \( 2 \alpha = 140^{\circ} \), \( \alpha = 70^{\circ} \). Тогда \( \beta = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).

Случай 2: Сумма двух тупых углов равна \( 140^{\circ} \). Это невозможно, так как тупой угол больше \( 90^{\circ} \), и их сумма должна быть больше \( 180^{\circ} \).

Случай 3: Сумма смежных углов (один острый, один тупой) равна \( 140^{\circ} \). \( \alpha + \beta = 140^{\circ} \). Но мы знаем, что \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \). Этот случай исключен.

Следовательно, углы трапеции равны \( 70^{\circ} \) и \( 110^{\circ} \).

Больший угол равен \( 110^{\circ} \).

Ответ: 110