15. Дана призма ABCA₁B₁C₁ (рис. 36). Точка D принадлежит прямой BB₁, точка E — ребру BC. Постройте сечение призмы плоскостью A₁DE.

Плоскость сечения проходит через D и E, а также через A₁. Поскольку D лежит на прямой BB₁, точки D и E задают линию сечения на боковой грани BB₁C₁C.

1. Продлите DE до пересечения с прямой B₁C₁ в точке X. Прямая DE лежит в плоскости BB₁C₁C.
2. На грани ABB₁A₁ проведите A₁D; обозначьте пересечение A₁D с AB через Y.
3. В плоскости основания ABC проведите EY; обозначьте пересечение EY с AC через Z.
4. Соедините Z с A₁. Полученная замкнутая линия A₁–D–E–Z образует искомое сечение; если пересечение прямой с ребром попадает на продолжение ребра, соответствующую линию следует продолжить.

Ответ: сечение — четырёхугольник A₁DEZ, где Z = AC ∩ EY, Y = AB ∩ A₁D.