15. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, AD = 20, BC = 10, ∠B = 120°. Найдите периметр трапеции.

Опустим перпендикуляры из B и C на основание AD. Из-за равнобедренности разность оснований распределяется поровну: горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \((20-10)/2=5\).

Так как основания параллельны, соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°, поэтому \(\angle A=60^\circ\). В прямоугольном треугольнике у основания \(AB\) имеем \(\cos 60^\circ=5/AB\), откуда \(AB=10\). Следовательно, \(CD=10\).

Периметр: \(P=AD+BC+AB+CD=20+10+10+10=50\).

Ответ: 50.