15. Дано: TKNM — параллелограмм. Найдите: S_TKNM.

Высота параллелограмма равна \(\sqrt{3}\), а диагональ \(KM=\sqrt{19}\). Пусть \(H\) — основание высоты из \(K\) на \(TM\).

1. В прямоугольном треугольнике \(THK\): \(\angle T=60^\circ\), поэтому \(TH=\sqrt{3}/\tan 60^\circ=1\).
2. Из прямоугольного треугольника \(KHM\): \(HM=\sqrt{KM^2-KH^2}=\sqrt{19-3}=4\).
3. Значит, \(TM=TH+HM=5\), и площадь равна \(TM\cdot KH=5\sqrt{3}\).

Ответ: \(5\sqrt{3}\).