18. Дано: ABCD — трапеция, AC = 8. На рисунке диагонали перпендикулярно? пересекаются под углом 45°; боковые стороны отмечены как равные. Найдите: S_ABCD.

Угол между диагоналями на рисунке равен \(45^\circ\), а отметки показывают, что трапеция равнобедренная. Поэтому её диагонали равны: \(BD=AC=8\).

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD\cdot\sin45^\circ=\frac12\cdot8\cdot8\cdot\frac{\sqrt2}{2}=16\sqrt2\).

Ответ: \(16\sqrt{2}\).