15. Дано: TKNM — параллелограмм. Найдите: S_TKNM. По рисунку KE ⟂ TM, KE = √3, ∠KTE = 60°, KM = √19.

В прямоугольном треугольнике TKE:

\(\tan 60^\circ=\dfrac{KE}{TE}\), поэтому \(TE=\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}=1\).

Так как \(KM=\sqrt{19}\) и \(KE\perp TM\), то в прямоугольном треугольнике KEM:

\(EM^2=KM^2-KE^2=19-3=16\), откуда \(EM=4\).

Следовательно, \(TM=TE+EM=1+4=5\).

Площадь параллелограмма:

\[S_{TKNM}=TM\cdot KE=5\sqrt3.\]

Ответ: \(5\sqrt3\).