15. \(\dfrac{a}{a-5}-\dfrac{1}{a+5}\)

Общий знаменатель — \((a-5)(a+5)\). Приведём дроби к нему:

\[\frac{a}{a-5}-\frac{1}{a+5}=\frac{a(a+5)-(a-5)}{(a-5)(a+5)}=\frac{a^2+4a+5}{a^2-25}.\]

Исходные знаменатели не равны нулю при \(a\ne 5\) и \(a\ne -5\).

Ответ: \(\dfrac{a^2+4a+5}{a^2-25}\), где \(a\ne \pm5\).