15. Диагональ AC ромба ABCD равна 240, а tg ∠BCA = 7/24. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Тогда \(OC=AC/2=120\), а в прямоугольном треугольнике BCO имеем \(\tan\angle BCA=BO/OC=7/24\).

Следовательно, \(BO=120\cdot7/24=35\), поэтому \(BD=2BO=70\). По тройке отношений \(7:24:25\) получаем сторону ромба: \(BC=120\cdot25/24=125\).

Площадь ромба \(S=AC\cdot BD/2=240\cdot70/2=8400\). Его полупериметр равен \(s=2\cdot125=250\). Для вписанной окружности \(S=rs\), поэтому \(r=8400/250=33.6\).

Ответ: 33,6.