15. Диагонали ромба ABCD равны 40 и 42. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}\).

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому половины диагоналей, равные 20 и 21, — катеты прямоугольного треугольника, а сторона ромба \(|\overrightarrow{AB}|\) — его гипотенуза.

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29\).

Ответ: 29.