15) \(\frac{b+2}{b^2-9}\) - \(\frac{b}{9-b^2}\)

Чтобы вычесть эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Заметим, что \( b^2-9 = (b-3)(b+3) \), а \( 9-b^2 = -(b^2-9) = -(b-3)(b+3) \).

Перепишем вторую дробь, чтобы знаменатели стали одинаковыми:

\( \frac{b}{9-b^2} = \frac{b}{-(b^2-9)} = -\frac{b}{b^2-9} \)

Теперь наше выражение выглядит так:

\( \frac{b+2}{b^2-9} - \left(-\frac{b}{b^2-9}\right) \)

Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного:

\( \frac{b+2}{b^2-9} + \frac{b}{b^2-9} \)

Теперь знаменатели одинаковые, можно сложить числители:

\( \frac{(b+2) + b}{b^2-9} = \frac{2b+2}{b^2-9} \)

Можем вынести 2 за скобки в числителе:

\( \frac{2(b+1)}{b^2-9} \)

Ответ: \( \frac{2(b+1)}{b^2-9} \)