Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 15. Известно, что AO = BO, DO = CO и DE = CF. Докажите, что AE = BF.Фото задания

Ответ:

  1. По рисунку прямые AC и DB пересекаются в O, а точки E, D, C, F лежат на одной прямой.
  2. Углы AOD и BOC вертикальные, поэтому равны. Вместе с AO = BO и DO = CO это даёт равенство треугольников AOD и BOC по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AD = BC.
  3. На прямой E–D–C–F имеем AE = AD + DE, а BF = BC + CF.
  4. Так как AD = BC и DE = CF, то AE = BF.