15. Известно, что ∠NKP = 112°, NK — биссектриса ∠MNP, MK = KP. Найдите ∠NMK.

Условия противоречат друг другу. Поскольку MK = KP, точка K — середина MP. Если NK — биссектриса угла при N, то по теореме о биссектрисе NM/NP = MK/KP = 1, следовательно, NM = NP. В равнобедренном △MNP медиана NK к основанию MP одновременно является высотой, поэтому ∠NKP = 90°, а не 112°.

Следовательно, треугольника, удовлетворяющего всем указанным условиям, не существует; найти ∠NMK по ним нельзя.