15. \(\left(\frac{2x^2-4x+8}{x^2-4}\right)^2\cdot\left(\frac{x+2}{4x-8}\right)^3\)

Разложим знаменатели: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), \(4x-8=4(x-2)\). В числителе первой дроби вынесем 2.

\[\left(\frac{2(x^2-2x+4)}{(x-2)(x+2)}\right)^2\cdot\left(\frac{x+2}{4(x-2)}\right)^3=\frac{4(x^2-2x+4)^2}{(x-2)^2(x+2)^2}\cdot\frac{(x+2)^3}{64(x-2)^3}=\frac{(x^2-2x+4)^2(x+2)}{16(x-2)^5}.\]

Ответ: \(\frac{(x^2-2x+4)^2(x+2)}{16(x-2)^5}\), при \(x\ne-2,2\).