15. Медиана равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите сторону этого треугольника.

Задание 15. Сторона равностороннего треугольника

Дано:

• Равносторонний треугольник.
• Медиана: \( m = 6\sqrt{3} \).

Найти: сторону треугольника \( a \).

Решение:

1. В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведённые из одной вершины, совпадают.
2. Формула высоты (которая является и медианой) равностороннего треугольника: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).
3. Поскольку медиана равна высоте, мы можем приравнять данное значение медианы к формуле высоты: \[ 6\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]
4. Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на 2: \[ 12\sqrt{3} = a\sqrt{3} \]
5. Разделим обе части на \( \sqrt{3} \): \[ a = 12 \].

Ответ: 12.