16. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 72°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задание 16. Угол трапеции, вписанной в окружность

Дано:

• Трапеция ABCD вписана в окружность.
• Основания AD и BC.
• Угол \( A = 72^\circ \).

Найти: угол \( B \).

Решение:

1. Свойство трапеции, вписанной в окружность: такая трапеция является равнобедренной. Следовательно, углы при каждом основании равны: \( ∠ A = ∠ D = 72^\circ \) и \( ∠ B = ∠ C \).
2. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
3. Для боковой стороны AB: \( ∠ A + ∠ B = 180^\circ \).
4. Подставим значение \( ∠ A \): \( 72^\circ + ∠ B = 180^\circ \).
5. Вычислим \( ∠ B \): \( ∠ B = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \).

Ответ: 108.