15. Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой. Пусть сторона треугольника равна \( a \), а медиана (высота) равна \( h = 9\sqrt{3} \).

Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

\[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]\[ 9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]\[ 9 = \frac{a}{2} \]\[ a = 9 \cdot 2 \]\[ a = 18 \]

Ответ: 18.