15. Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой. Пусть сторона треугольника равна 'a'. Тогда медиана делит сторону пополам (a/2). По теореме Пифагора: (a/2)² + (9√3)² = a². a²/4 + 81*3 = a². a²/4 + 243 = a². 243 = a² - a²/4. 243 = 3a²/4. a² = 243 * 4 / 3 = 81 * 4 = 324. a = √324 = 18.