15. Моторная лодка прошла против течения реки 234 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \(x\) км/ч.
• Шаг 2: Скорость лодки против течения: \(x - 4\) км/ч.
• Шаг 3: Скорость лодки по течению: \(x + 4\) км/ч.
• Шаг 4: Время движения против течения: \(t_{против} = \frac{234}{x-4}\) часов.
• Шаг 5: Время движения по течению: \(t_{по} = \frac{234}{x+4}\) часов.
• Шаг 6: По условию, на обратный путь (по течению) затрачено на 4 часа меньше: \(t_{по} = t_{против} - 4\).
• Шаг 7: Подставляем выражения для времени: \(\frac{234}{x+4} = \frac{234}{x-4} - 4\).
• Шаг 8: Переносим члены уравнения так, чтобы сгруппировать дроби: \(\frac{234}{x-4} - \frac{234}{x+4} = 4\).
• Шаг 9: Приводим дроби к общему знаменателю \((x-4)(x+4) = x^2-16\): \(\frac{234(x+4) - 234(x-4)}{x^2-16} = 4\).
• Шаг 10: Раскрываем скобки в числителе: \(\frac{234x + 936 - 234x + 936}{x^2-16} = 4\).
• Шаг 11: Упрощаем числитель: \(\frac{1872}{x^2-16} = 4\).
• Шаг 12: Умножаем обе части на \(x^2-16\): \(1872 = 4(x^2-16)\).
• Шаг 13: Делим обе части на 4: \(468 = x^2-16\).
• Шаг 14: Находим \(x^2\): \(x^2 = 468 + 16 = 484\).
• Шаг 15: Извлекаем квадратный корень: \(x = \sqrt{484}\).
• Шаг 16: Получаем скорость лодки: \(x = 22\) км/ч.

Ответ: 22 км/ч