15. На чертеже ABCD — параллелограмм, \( \vec{a} = \vec{AB}, \vec{b} = \vec{AD} \). Тогда через векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) вектор \( \vec{c} = \vec{DM} \) будет выражаться как \( \vec{c} = \)

Решение:

По условию \( ABCD \) — параллелограмм, \( \vec{a} = \vec{AB} \), \( \vec{b} = \vec{AD} \). Точка \( M \) — середина стороны \( BC \).

В параллелограмме \( \vec{AB} = \vec{DC} \) и \( \vec{AD} = \vec{BC} \).

Так как \( M \) — середина \( BC \), то \( \vec{BM} = \vec{MC} = \frac{1}{2} \vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{AD} = \frac{1}{2} \vec{b} \).

Вектор \( \vec{DM} \) можно найти, используя правило сложения векторов (правило треугольника или правило параллелограмма).

Рассмотрим вектор \( \vec{DM} \) как \( \vec{DC} + \vec{CM} \).

Из \( \vec{DC} = \vec{AB} = \vec{a} \).

Из \( \vec{BC} = \vec{b} \), тогда \( \vec{CM} = -\vec{MC} = -\frac{1}{2} \vec{b} \).

Следовательно, \( \vec{DM} = \vec{DC} + \vec{CM} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} \).

Ответ: \( \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} \).