15. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АH = 3, BH = 27. Найдите CH.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.

По теореме о высоте прямоугольного треугольника:

\( CH^2 = AH \cdot BH \)

Подставим известные значения:

\( CH^2 = 3 \cdot 27 \)

\( CH^2 = 81 \)

Извлечем квадратный корень:

\( CH = \sqrt{81} = 9 \)

Ответ: 9.