16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 4. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности и является точкой пересечения медиан (высот, биссектрис).

Радиус вписанной окружности \( r \) и радиус описанной окружности \( R \) в равностороннем треугольнике связаны соотношением \( R = 2r \).

Высота \( h \) равностороннего треугольника равна сумме радиусов вписанной и описанной окружностей: \( h = r + R \).

Дано \( r = 4 \).

Тогда \( R = 2 \cdot 4 = 8 \).

Высота \( h = 4 + 8 = 12 \).

Ответ: 12.