15. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите \(\cos\alpha\), где \(\alpha\) — угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\).

По рисунку: \(\vec a=(-3;6)\), \(\vec b=(8;-4)\).

Их скалярное произведение:

\(\vec a\cdot\vec b=(-3)\cdot8+6\cdot(-4)=-24-24=-48\).

Длины векторов:

\(|\vec a|=\sqrt{(-3)^2+6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt5\),

\(|\vec b|=\sqrt{8^2+(-4)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt5\).

Тогда

\[\cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}=\frac{-48}{3\sqrt5\cdot4\sqrt5}=\frac{-48}{60}=-\frac45.\]

Ответ: \(-\frac45\).