15) На рисунке изображён параллелограмм ABCD. BH — биссектриса угла ABC, CH = HD, CH = 3. Найдите периметр.

Из отметок на рисунке \(CH=HD=3\), поэтому \(CD=6\). В параллелограмме \(AB=CD=6\).

Так как BH — биссектриса угла ABC, а \(CD\parallel AB\), углы ABH и BHC равны. Также \(\angle BAH=\angle BHC\), поскольку \(AB\parallel CD\) и точки C, H, D лежат на одной прямой. Отсюда в треугольнике BCH получаем \(BC=CH=3\).

Тогда \(P=2(AB+BC)=2(6+3)=18\).

Ответ: 18.