15. На рисунке изображён прямоугольник \(OPSA\). Найдите \(|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{PM}|\), если \(OP=48\), \(PS=64\).

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(M\) — середина диагоналей. Зададим координаты: \(O(0;0)\), \(P(0;48)\), \(S(64;48)\), \(A(64;0)\). Тогда \(M(32;24)\).

\(\overrightarrow{OM}=(32;24)\), а \(\overrightarrow{PM}=(32;-24)\).

\(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{PM}=(64;0)\), поэтому длина суммы равна \(\sqrt{64^2+0^2}=64\).

Ответ: 64.