15. На рисунке изображён рычаг, на концы которого действуют две силы F₁ и F₂. На каком расстоянии от силы F₁ должна находиться точка опоры этого рычага, чтобы он был в равновесии? Чему будут равны плечи этих сил?

Решение:

Дано: \( F_1 = 4 \text{ Н} \), \( F_2 = 8 \text{ Н} \). Найти \( l_1 \) и \( l_2 \).

Изображение показывает, что расстояние между точками приложения сил равно 3 м. Это и есть сумма плеч: \( l_1 + l_2 = 3 \text{ м} \).

По правилу рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \).

Подставим значения: \( 4 \text{ Н} \cdot l_1 = 8 \text{ Н} \cdot l_2 \).

Отсюда \( l_1 = 2 \cdot l_2 \).

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \( 2 \cdot l_2 + l_2 = 3 \text{ м} \).

\( 3 \cdot l_2 = 3 \text{ м} \), следовательно, \( l_2 = 1 \text{ м} \).

Теперь найдем \( l_1 \): \( l_1 = 2 \cdot l_2 = 2 \cdot 1 \text{ м} = 2 \text{ м} \).

Таким образом, плечо силы F₁ (расстояние от точки опоры до силы F₁) равно 2 м, а плечо силы F₂ равно 1 м.

Ответ: 3) 2 м; 1 м и 2 м