15. На рисунке M — середина PR (PM = MR), QM — биссектриса угла PQR. Доказать, что PQ = QR.

Рассмотрим треугольник PQR. Так как QM — биссектриса угла Q, то по теореме о биссектрисе:

\(\dfrac{PM}{MR}=\dfrac{PQ}{QR}\).

По условию PM = MR, поэтому:

\(\dfrac{PM}{MR}=1\), следовательно, \(\dfrac{PQ}{QR}=1\).

Значит, PQ = QR.

Ответ: PQ = QR.