15. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 8. Площадь треугольника ABC равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.

Площадь треугольника пропорциональна длине его основания, если высота, проведенная к этому основанию, одинаковая. В треугольниках ABD и ABC высота из вершины B к основанию AC является общей. Отношение площадей этих треугольников равно отношению длин их оснований AD и AC.

1. Найдем длину AC: AC = AD + DC = 6 + 8 = 14.
2. Запишем отношение площадей треугольников ABD и ABC:
\(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC}\)
3. Подставим значения:
\(\frac{S_{ABD}}{42} = \frac{6}{14}\)
4. Найдем площадь треугольника ABD:
\(S_{ABD} = 42 \cdot \frac{6}{14} = 42 \cdot \frac{3}{7} = 6 \cdot 3 = 18\)

Ответ: 18