15. На стороне АС треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Площадь треугольника ABC равна 27. Сторона AC = AD + DC = 2 + 7 = 9.

Пусть h — высота, опущенная из вершины B на сторону AC.

Площадь треугольника ABC можно выразить как \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h \).

Из условия: \( 27 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot h \).

Отсюда: \( h = \frac{2 \cdot 27}{9} = \frac{54}{9} = 6 \).

Площадь треугольника BCD равна \( S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h \).

Подставляем известные значения: \( S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = \frac{42}{2} = 21 \).

Ответ: 21