18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

Решение:

Расположим точки на координатной плоскости. Пусть точка A имеет координаты (1, 1).

Точка B имеет координаты (1, 5).

Точка C имеет координаты (4, 3).

Прямая BC проходит через точки B(1, 5) и C(4, 3).

Найдем уравнение прямой BC. Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 5}{4 - 1} = \frac{-2}{3} \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \) или \( y - 5 = -\frac{2}{3}(x - 1) \).

\[ 3(y - 5) = -2(x - 1) \]

\[ 3y - 15 = -2x + 2 \]

\[ 2x + 3y - 17 = 0 \]

Расстояние от точки A(1, 1) до прямой \( 2x + 3y - 17 = 0 \) находится по формуле:

\[ d = ||| | \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}} ||| | \]

\[ d = ||| | \frac{2(1) + 3(1) - 17}{\sqrt{2^2 + 3^2}} ||| | = ||| | \frac{2 + 3 - 17}{\sqrt{4 + 9}} ||| | = ||| | \frac{-12}{\sqrt{13}} ||| | = \frac{12}{\sqrt{13}} \]

Однако, на клетчатой бумаге, мы можем определить расстояние визуально. Если взять за единицу измерения сторону клетки, то точка A находится на расстоянии 2 клеток от прямой BC. Строка, в которой находится точка А, отстоит от точки С на 2 клетки вниз, и от точки В на 4 клетки вниз. Это не является перпендикуляром. Проведем перпендикуляр из точки А к прямой BC. По виду сетки, расстояние от А до прямой BC составляет 2 клетки.

Ответ: 2