15 На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 8, DC = 28. Площадь треугольника АВС равна 450. Найдите площадь треугольника ABD.

Треугольники ABD и CBD имеют общую высоту, проведенную из вершины B к основанию AC.

Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABD и CBD:

\( S_{ABC} = S_{ABD} + S_{CBD} \)

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований:

\( \frac{S_{ABD}}{S_{CBD}} = \frac{AD}{DC} \)

Длина стороны AC равна \( AC = AD + DC = 8 + 28 = 36 \).

Найдем отношение площади треугольника ABD к площади всего треугольника ABC:

\( \frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC} \)

\( \frac{S_{ABD}}{450} = \frac{8}{36} \)

\( S_{ABD} = 450 \cdot \frac{8}{36} = 450 \cdot \frac{2}{9} \)

\( S_{ABD} = 50 \cdot 2 = 100 \)

Ответ: 100