17. Острый угол ромба равен 64°. Найдите угол между стороной и меньшей диагональю ромба. Ответ дайте в градусах.

Анализ: В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом (90°) и делят углы ромба пополам. Меньшая диагональ соответствует меньшему углу ромба.

Дано:

• Острый угол ромба = \( 64^{\circ} \)

Найти: Угол между стороной и меньшей диагональю.

Решение:

1. Меньший угол ромба: Дан острый угол \( 64^{\circ} \).
2. Диагональ делит угол пополам: Меньшая диагональ исходит из вершины тупого угла (180° - 64° = 116°), но она делит острый угол пополам.
3. Угол между стороной и меньшей диагональю: Диагональ делит угол \( 64^{\circ} \) пополам.
• \( \frac{64^{\circ}}{2} = 32^{\circ} \)
4. Проверка: В треугольнике, образованном стороной, меньшей диагональю и частью большей диагонали, углы будут \( 32^{\circ} \), \( 90^{\circ} \) (угол пересечения диагоналей) и \( 180^{\circ} - 90^{\circ} - 32^{\circ} = 58^{\circ} \). Угол \( 58^{\circ} \) — это угол между стороной и большей диагональю.
5. Угол между стороной и меньшей диагональю: Другой угол в этом треугольнике равен \( 180^{\circ} - 90^{\circ} - 32^{\circ} = 58^{\circ} \). Однако, если мы рассматриваем угол, образованный стороной и диагональю, то это будет половина угла ромба.
6. Переосмысление: Пусть острый угол ромба \( \alpha = 64^{\circ} \). Диагонали делят углы ромба пополам. Следовательно, угол между стороной и диагональю, исходящей из вершины этого угла, равен \( \frac{\alpha}{2} \).
• \( \frac{64^{\circ}}{2} = 32^{\circ} \)
7. Но! В условии сказано "меньшей диагональю". Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов. Тупой угол равен \( 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} \). Диагональ, исходящая из вершины тупого угла, делит его пополам.
• \( \frac{116^{\circ}}{2} = 58^{\circ} \)
8. Итак, угол между стороной и меньшей диагональю равен половине тупого угла ромба.

Ответ: 58