16. В угол C величиной 126° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Анализ: Четырехугольник OACB является вписанным в окружность. Углы OAC и OBC равны 90°, так как радиусы OA и OB перпендикулярны касательным AC и BC соответственно.

Дано:

• Угол \( \angle C = 126^{\circ} \)
• OA = OB (радиусы)
• \( \angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ} \)

Найти: Угол \( \angle AOB \).

Решение:

1. Сумма углов четырехугольника: В четырехугольнике OACB сумма углов равна 360°.
• \( \angle AOB + \angle OAC + \angle C + \angle OBC = 360^{\circ} \)
• \( \angle AOB + 90^{\circ} + 126^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \)
• \( \angle AOB + 306^{\circ} = 360^{\circ} \)
• \( \angle AOB = 360^{\circ} - 306^{\circ} \)
• \( \angle AOB = 54^{\circ} \)

Ответ: 54