15. Найдите \(\log_a(a^2b^3)\), если \(\log_a b=-2\).

По свойствам логарифма произведения и степени: \(\log_a(a^2b^3)=\log_a a^2+\log_a b^3=2+3\log_a b\).

Подставим данное значение: \(2+3\cdot(-2)=-4\).

Ответ: \(-4\).