15 Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если отрезки, на которые она делит гипотенузу, равны 6 и 24.

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, является средним пропорциональным между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Это следует из подобия треугольников.

Пусть \( h \) — высота, проведённая к гипотенузе, а \( p \) и \( q \) — отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

Тогда по теореме о высоте прямоугольного треугольника:

\[ h^2 = p \times q \]

В нашем случае \( p = 6 \) и \( q = 24 \).

\[ h^2 = 6 \times 24 \]
\[ h^2 = 144 \]
\[ h = \sqrt{144} \]
\[ h = 12 \]

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна 12.

Ответ: 12