15. Найдите значение выражения \( a^8 \cdot a^{17} : a^{20} \) при \( a = 2 \).

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

\( a^8 \cdot a^{17} : a^{20} = a^{8+17} : a^{20} = a^{25} : a^{20} \)

\( = a^{25-20} = a^5 \)

Теперь подставим значение \( a = 2 \):

\( 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \)

Ответ: 32