15. Определите степень многочлена: 3x²y - 4x²y - 3xy² + 2xy + y² + 2xy. 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Решение:

Сначала упростим многочлен, объединив подобные слагаемые:

\( 3x^2y - 4x^2y - 3xy^2 + 2xy + y^2 + 2xy \)

Объединяем слагаемые с \( x^2y \): \( 3x^2y - 4x^2y = -x^2y \).

Объединяем слагаемые с \( xy \): \( 2xy + 2xy = 4xy \).

Упрощенный многочлен имеет вид: \( -x^2y - 3xy^2 + 4xy + y^2 \).

Степень каждого члена многочлена определяется как сумма показателей степеней всех переменных, входящих в него.

• Степень члена \( -x^2y \) равна \( 2 + 1 = 3 \).
• Степень члена \( -3xy^2 \) равна \( 1 + 2 = 3 \).
• Степень члена \( 4xy \) равна \( 1 + 1 = 2 \).
• Степень члена \( y^2 \) равна \( 2 \).

Наибольшая степень среди всех членов многочлена и является степенью самого многочлена.

Наибольшая степень равна \( 3 \).

Ответ: 3