15. Основания трапеции равны 95 и 108, одна из боковых сторон равна 40, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 4√7/29. Найдите площадь трапеции.

По основному тригонометрическому тождеству синус угла равен \(\sqrt{1-\cos^2\alpha}\). Следовательно, \(\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{4\sqrt7}{29}\right)^2}=\sqrt{\frac{729}{841}}=\frac{27}{29}\).

Высота трапеции: \(h=40\cdot\frac{27}{29}=\frac{1080}{29}\).

Площадь: \(S=\frac{95+108}{2}\cdot\frac{1080}{29}=\frac{203\cdot540}{29}=3780\).

Ответ: 3780.