15. Первоклассник Петя выкладывал из имевшихся у него фишек контур равностороннего треугольника так, что каждая его сторона, включая вершины, содержит одинаковое число фишек. Затем из тех же фишек ему удалось таким же образом выложить контур квадрата. Сколько фишек у Пети, если сторона квадрата содержит на две фишки меньше, чем сторона треугольника?

Пусть на каждой стороне треугольника размещено n фишек. Тогда на его контуре всего 3n − 3 фишек: каждая из трёх вершин учитывается на двух сторонах, поэтому при подсчёте сторон по отдельности три фишки посчитаны дважды.

На стороне квадрата размещено n − 2 фишки, а всего на контуре квадрата 4(n − 2) − 4 фишек по той же причине. Поскольку фишек использовали одинаковое количество:

3n − 3 = 4(n − 2) − 4, откуда 3n − 3 = 4n − 12, значит, n = 9.

Всего фишек: 3 · 9 − 3 = 24.

Ответ: 24 фишки.