19. На прямоугольном листе бумаги нарисовали картинку в форме «креста» из двух прямоугольников ABCD и EFGH, стороны которых параллельны краям листа. Известно, что AB = 9, BC = 5, EF = 3, FG = 10. Найдите площадь четырёхугольника AFCH.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Положим A = (0, 0), B = (9, 0), C = (9, 5). Пусть F = (x, y). Так как EFGH — прямоугольник, EF = 3 и FG = 10, то H = (x + 3, y − 10).

Площадь четырёхугольника AFCH найдём по формуле площади многоугольника по координатам:

S = 1/2 · |(0·y + x·5 + 9·(y − 10) + (x + 3)·0) − (0·x + y·9 + 5·(x + 3) + (y − 10)·0)|.

После упрощения получаем S = 1/2 · 105 = 52,5.

Ответ: 52,5 квадратных единицы.