15. Площадь равнобедренного треугольника равна \frac{289\sqrt{3}}{4}. Угол, лежащий напротив основания, равен 120° (см. рис. 147). Найдите длину боковой стороны.

Обозначим боковую сторону треугольника как a. Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле: $$S = \frac{1}{2} a^2 \sin \gamma$$, где $$\gamma$$ - угол между боковыми сторонами. В нашем случае $$\gamma = 120°$$. Известно, что $$\sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Подставим известные значения в формулу площади: $$\frac{289\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\frac{289\sqrt{3}}{4} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$ Теперь умножим обе части уравнения на 4 и разделим на $$\sqrt{3}$$: $$289 = a^2$$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$a = \sqrt{289} = 17$$ Ответ: 17