15. Площадь равнобедренного треугольника равна \frac{289\sqrt{3}}{4}. Угол, лежащий напротив основания, равен 120° (см. рис. 147). Найдите длину боковой стороны.

Обозначим боковую сторону треугольника как a. Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле: $S = \frac{1}{2} a^2 \sin \gamma$, где $\gamma$ - угол между боковыми сторонами. В нашем случае $\gamma = 120°$. Известно, что $\sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим известные значения в формулу площади: $\frac{289\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{289\sqrt{3}}{4} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$ Теперь умножим обе части уравнения на 4 и разделим на $\sqrt{3}$: $289 = a^2$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $a = \sqrt{289} = 17$ Ответ: 17