15. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=42, AC=36, MN=12. Найдите AM.

Дано, что MN || AC. Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (угол B общий, углы BAC и BMN равны как соответственные при параллельных прямых). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \(\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{BA}\). Из условия задачи известны значения: MN = 12, AC = 36, AB = 42. Подставляем эти значения в пропорцию: \(\frac{12}{36} = \frac{BM}{42}\). Упрощаем дробь: \(\frac{1}{3} = \frac{BM}{42}\). Теперь находим BM, умножая обе части на 42: \(BM = \frac{1}{3} * 42 = 14\). Нам нужно найти AM, а так как AM = AB - BM, то \(AM = 42 - 14 = 28\). Ответ: 28.