15. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 18, MN = 8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Так как MN параллельна AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Отношение сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия $$k = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{4}{9})^2 = \frac{16}{81}$$. $$S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{16}{81} = 81 \cdot \frac{16}{81} = 16$$. Ответ: 16