15. Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки катер прошёл за 2 часа, а на обратный путь он затратил на 1 час больше. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки 4,8 км/ч.

Краткое пояснение:

Для решения задачи составим уравнения, связывающие расстояние, скорость и время. Скорость катера по течению равна сумме скорости катера в неподвижной воде и скорости течения, а скорость против течения — разности этих скоростей.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим время движения в каждую сторону.
   • Время по течению: \( t_1 = 2 \) часа.
   • Время против течения: \( t_2 = 2 + 1 = 3 \) часа.
2. Шаг 2: Обозначим скорость катера в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Скорость течения реки \( v_t = 4.8 \) км/ч.
   • Скорость по течению: \( v_1 = v + v_t = v + 4.8 \) км/ч.
   • Скорость против течения: \( v_2 = v - v_t = v - 4.8 \) км/ч.
3. Шаг 3: Расстояние от А до Б одинаково в обе стороны. Расстояние равно скорости, умноженной на время.
   • Расстояние по течению: \( S = v_1 \times t_1 = (v + 4.8) \times 2 \) км.
   • Расстояние против течения: \( S = v_2 \times t_2 = (v - 4.8) \times 3 \) км.
4. Шаг 4: Приравняем выражения для расстояния.

   \[ (v + 4.8) \times 2 = (v - 4.8) \times 3 \]

5. Шаг 5: Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( v \).

   \[ 2v + 9.6 = 3v - 14.4 \]

   \[ 3v - 2v = 9.6 + 14.4 \]

   \[ v = 24 \]

Ответ: 24 км/ч