16. В треугольнике АВС угол АСВ равен 53°, AD — биссектриса, угол CAD равен 24°. Найдите величину угла АВС.

Краткое пояснение:

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов треугольника и биссектрисы. Сумма углов треугольника равна 180°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим величину угла BAC. AD — биссектриса, поэтому она делит угол BAC на два равных угла: BAD и CAD. По условию, \( \angle CAD = 24° \). Следовательно, \( \angle BAC = 2 \times \angle CAD = 2 \times 24° = 48° \).
2. Шаг 2: Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем два угла: \( \angle ACB = 53° \) и \( \angle BAC = 48° \).
3. Шаг 3: Найдем величину угла ABC, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°.

   \[ \angle ABC = 180° - (\angle BAC + \angle ACB) \]

   \[ \angle ABC = 180° - (48° + 53°) \]

   \[ \angle ABC = 180° - 101° \]

   \[ \angle ABC = 79° \]

Ответ: 79°