15. Разделите круглую пиццу прямыми разрезами на: а) пять; б) шесть; в) семь частей. Можно ли разделить её так на восемь частей?

Каждый новый прямой разрез можно провести так, чтобы он пересекал все предыдущие разрезы в разных точках. Тогда число частей увеличивается на 1, 2, 3 и так далее.

• а) На 5 частей: провести 3 разреза так, чтобы один разрез пересёк два других. Получится \(1+1+1+2=5\) частей.
• б) На 6 частей: провести 3 разреза, причём каждый следующий должен пересекать предыдущие. Получится \(1+1+2+3=7\), поэтому для 6 частей расположите два разреза параллельно, а третий пересечёт оба: получится 6 частей.
• в) На 7 частей: провести 3 разреза так, чтобы каждый пересекал два остальных в разных точках: \(1+1+2+3=7\).

На 8 частей тремя прямыми разрезами разделить нельзя, потому что максимум при трёх прямых разрезах равен 7 частям.

Ответ: 5, 6 и 7 частей получить можно; 8 частей — нельзя.