15. Решите уравнение: 4 3/4 - (x - 2 5/8) = 3 5/6

Решение:

1. Выделим выражение в скобках:
• \[ x - 2 \frac{5}{8} = 4 \frac{3}{4} - 3 \frac{5}{6} \]
• Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \[ 4 \frac{3}{4} = \frac{4 \times 4 + 3}{4} = \frac{19}{4} \]
• \[ 3 \frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]
• Выполним вычитание в правой части:
• \[ \frac{19}{4} - \frac{23}{6} \]
• Приведем к общему знаменателю 12:
• \[ \frac{19 \times 3}{4 \times 3} = \frac{57}{12} \]
• \[ \frac{23 \times 2}{6 \times 2} = \frac{46}{12} \]
• \[ \frac{57}{12} - \frac{46}{12} = \frac{11}{12} \]
• Теперь уравнение выглядит так:
• \[ x - 2 \frac{5}{8} = \frac{11}{12} \]
• Приведем смешанное число к неправильной дроби:
• \[ 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]
• Выразим x:
• \[ x = \frac{11}{12} + \frac{21}{8} \]
• Приведем к общему знаменателю 24:
• \[ \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24} \]
• \[ \frac{21 \times 3}{8 \times 3} = \frac{63}{24} \]
• \[ x = \frac{22}{24} + \frac{63}{24} \]
• \[ x = \frac{85}{24} \]
• Переведем в смешанное число:
• \[ \frac{85}{24} = 3 \frac{13}{24} \]

Ответ: x = 85/24 или 3 13/24